Não há muita graça em apenas recompilar um kernel. Você invoca algum script, a mágica acontece, a saída de compilação passa por sua tela e * ding *, você tem um kernel.
No caso do kernel Linux em particular, algo assim:
make menuconfig # shows a menu where you can configure thousands of kernel options
make # do the compiling
Não é muito interessante, mas esse é o lugar para começar. Brincando com as opções do kernel e, na verdade, iniciando em seu próprio kernel original e caseiro, é aí que começa a verdadeira diversão.
Se você quiser aprender mais sobre o processo de compilação, estude o Makefile fornecido. Um conhecimento profundo sobre a sintaxe do GNU make será útil.
No outro extremo do espectro, está fazendo tudo manualmente: invocando o gcc para cada arquivo de origem, passando as opções corretas do compilador. Você estaria apenas replicando as etapas que o Makefile está fazendo por você. Isso é um pesadelo e não é muito educativo.