O Sun-6-java está sendo desativado pela Oracle e não é mais suportado. É por isso que não há plugins disponíveis para o seu navegador.
O OpenJDK é a única pilha que você deve usar, pois o sun-java-6 está desatualizado e obsoleto.
Se você gostaria de usar os recursos Proprietary Closed Source em Java, você precisará instalar a versão em java.com (que também é OpenJDK, portanto, não verá nenhum benefício sobre a versão do repositório do Ubuntu).
O OpenJDK é retrocompatível com o antigo Sun-6-java. O que você não pode correr com o OpenJDK?
Oracle oferece links para o Java 7, você precisa se esforçar para obter o Java 6.
A edição anterior do meu post por "broiyan" é depreciada.