Is there some automated or easy way to restore or refresh the Windows system files
Você não pode gerar algo do nada. Restaurar a partir de backups externos, é para isso que servem.
Quando você tem uma unidade com falha, qualquer "backup" na própria unidade (por exemplo: restauração do sistema, partições de recuperação) tem quase tanta chance de ser corrompida quanto o conjunto de trabalho.
Como alternativa, resgate todos os dados desejados usando um SO de terceiros e reinstale o Windows a partir do zero.
Copiar arquivos seria uma loucura, a menos que você saiba quais arquivos foram corrompidos. Se é um arquivo de inicialização, ou uma seção de registro ou algo específico para o seu sistema, então você estaria sem sorte tentando seguir esse caminho.