O motivo (provável) de não conseguir acessar o servidor através de seu laptop é porque o DNS não está resolvendo. Ele está tentando se conectar ao servidor através de um IP externo (aquele conectado à internet) e, claro, isso não funcionará.
Se o seu servidor estiver conectado à Internet, é mais provável que seja atribuído e acessado por meio de um nome de domínio, ou seja: servidor.minhaempresa.com.
Este servidor deve (geralmente) ser acessível por 3 métodos: o nome DNS, um ip externo, ou um ip interno . Este último método é o que precisamos acessar localmente.
Se for um aplicativo da Web que você precisa acessar, basta usar o ip interno do servidor para acessá-lo:
Em vez de server.mycompany.com, seria usado o ip, ou seja, link
Para evitar que o seu laptop seja desconectado do servidor quando a Internet estiver inativa, você pode adicionar uma entrada no seu arquivo host que aponte para o ip local, IE:
server.company.com 182.168.0.23
Claro, isso significa que, fora da sua rede local, você precisaria remover essa entrada para permitir que o DNS resolvesse através da interface ip / externa.
Espero que isso ajude, boa sorte!