Se você selecionar nas Opções do Skype para minimizar na inicialização, ele deverá aparecer na área da bandeja do sistema - esta é a parte inferior direita da tela.
Mova o mouse para o canto inferior direito para revelar essa área. Da mesma forma, clicar no "X" da janela do Skype minimizará o aplicativo para essa área.
Se você está tendo problemas de tempo na inicialização, é possível introduzir um atraso para um Startup-Application usando uma sintaxe de comando:
bash -c "sleep 10 && skype"
Isso vai durar 10 segundos antes de iniciar o skype.