Se o ícone for recém-criado ou baixado, e ainda não existir no diretório icons , o conjunto de imagens em dimensões diferentes precisará ser colocado nos respectivos subdiretórios, por exemplo:
cp chromium-browser.png ~/.local/share/icons/hicolor/16x16/apps/
Em seguida, para fazer com que o aplicativo faça referência ao novo ícone, copie o arquivo de configuração .desktop relevante para sua estrutura de diretório de usuários, caso ainda não esteja lá:
cp /usr/share/applications/google-chrome.desktop ~/.local/share/applications/
Edite a propriedade Icon do arquivo .desktop para fazer referência ao novo nome (sem sufixos):
Icon=chromium-browser
Todas as referências ao aplicativo em toda a área de trabalho agora devem aparecer com o novo ícone.