O primeiro parágrafo não está correto, é o contrário.
O ARP é usado quando o destino é conhecido por estar na rede atual. A sequência é algo assim:
Verificar a tabela de roteamento para o destino
A tabela de roteamento é testada em ordem de especificidade, portanto, enquanto as entradas 192.0.0.0/8 e 192.168.0.0/16 correspondem a 192.168.1.1, a segunda é uma correspondência mais específica. 0.0.0.0/0 corresponde a tudo e é a rota padrão.
Conectado ou roteado?
A rota correspondente será uma rede conectada (o dispositivo de envio tem um endereço IP na mesma rede) ou não. Se conectado, um arp é emitido e o endereço MAC é recuperado (supondo que o dispositivo exista) e o pacote é enviado para a camada 2 (ethernet) para transmitir.
Se a rede não for uma rede conectada, ela terá um endereço IP do gateway. Esse endereço IP deve estar em uma rede conectada. Então, novamente, um arp é emitido para o endereço IP do gateway, o endereço MAC é recuperado, e o pacote é entregue para a camada 2 para transmitir para o IP do gateway.
No próximo salto
Quando chegar lá, o mesmo processo é seguido. Cada gateway tem o endereço IP de destino em uma interface conectada ou passa para outro roteador.
Criando uma tabela de roteamento
Existem muitas maneiras pelas quais uma tabela de roteamento é preenchida. As rotas para redes conectadas são sempre configuradas pelo sistema operacional com base nos endereços da interface. Em um ambiente em que o DHCP é usado, um endereço IP é emitido para uma interface, e com ele geralmente vem um gateway padrão. Assim, quando o DHCP é concluído, o dispositivo tem uma rota de rede conectada e uma rota padrão.
Uma configuração mais básica é estática. O dispositivo tem um endereço IP atribuído estaticamente em sua configuração e um gateway padrão, e talvez algumas rotas estáticas. Estes são todos configurados manualmente no próprio dispositivo.
Roteamento dinâmico
Claramente, ao lidar com algo tão complexo quanto a internet, adicionar manualmente rotas estáticas seria uma proposta difícil. Ainda acontece em alguns níveis, mas tudo é ajudado por protocolos de roteamento dinâmico. Isso é efetivamente quando um roteador "possui" um conjunto de intervalos de endereços IP e comunica isso a outros roteadores. Todos os roteadores aprendem o roteamento um do outro.
O que isto significa é que um ISP pode obter um novo intervalo de IP, adicioná-lo à sua configuração e anunciá-lo fora de sua rede, e o resto da Internet o aprende sem necessidade de configuração adicional.
Aviso de isenção
Por favor, note que toda esta descrição é uma versão reduzida do que acontece, há muitas exceções, ressalvas e diferentes tecnologias que podem alterar a maneira como o processo se desdobra, mas é assim que funciona no nível básico.