Você absolutamente não pode. O Core Solo é um processador de 32 bits e o Lion requer 64 bits.
Eu tenho um Mac mini solo que estava sendo usado como um HTPC até agora. É o único Mac que tenho, então pensei em tentar salvá-lo para fazer algum desenvolvimento para iOS. Para isso eu queria atualizar para o Lion e o XCode 4. Aparentemente, o Lion não irá instalar em um solo principal, ele requer pelo menos um core 2 duo. Eu ficaria feliz em usar o Snow Leopard, mas o XCode 4 se recusa a instalar qualquer coisa, exceto o Lion. Como posso enganar o Lion para instalar neste antigo Mac mini?
Ou talvez haja alguma maneira de enganar o XCode 4.1 para instalar no Snow Leopard?
Isso pode ser feito, mas você precisa atualizar o processador para um Core2Duo primeiro.
Veja aqui:
Em suma, não acho que valha a pena, mas é possível.