Por mais estranho que pareça, o problema foi com os adesivos que vieram anexados aos conectores femininos. Eles vieram pelo caminho errado, então para ter um T568B eu precisei colocar meus cabos como T568A.
Então, o problema não tem nada a ver com a mistura de cabos Cat5e e Cat6, mas sim com alguns procedimentos de controle de qualidade muito ruins.