Você pode usar o comando date
.
date >> my_file.txt
Em que my_file.txt
é o arquivo para colocar o registro de data e hora.
Veja a página de manual para strftime(3)
( man 3 strftime
) para ver alguns formatadores de data que você pode usar. Por exemplo:
date +%l:%M >> my_file.txt
Produzirá algo como 9:37
(Hour: Minute) no arquivo de texto.