Eu finalmente encontrei uma maneira de conseguir isso. Veja como fazer isso:
Primeiro, você precisa corrigir o HDMI Pixel Clock no cartão com este utilitário: link
Depois de concluído e o computador ter sido reinicializado, você usa o Custom Resolution Utility ( link ) para adicionar a resolução desejada à lista de resoluções disponíveis.
Não tenho certeza se uma reinicialização é necessária aqui, mas consegui ver a resolução de 3840x2160 nas configurações de exibição do Windows!