Você pode tentar:
cd /path/to/old/directory
find . -exec touch "/path/to/new/directory/{}" --reference "{}" \;
touch --reference someotherfile altera a data e a hora de um arquivo usando someotherfile como referência.
Se as árvores forem idênticas, a parte {} será expandida para o mesmo arquivo nas duas árvores e o novo prefixo de diretório fará o resto. Você pode usar echo em vez de touch para verificar se os arquivos corretos estão sendo percorridos.
É claro que isso executa um processo touch para cada arquivo. Possivelmente, um script Python funcionaria de forma mais eficiente.