Sim.
Toda operação que um processador realiza custa uma quantidade de energia.
Instruções diferentes usam diferentes quantidades de energia, dependendo de quantos ciclos de clock elas levam, que partes do processador elas usam, etc.
A maioria dos processadores tem uma instrução HALT
ou equivalente que envia o processador para uma espécie de modo de espera, onde aguarda por uma interrupção antes de continuar o processamento.
É por isso que, quando você está fazendo cálculos intensivos em um computador, se ele tem velocidade ou não, o processador fica mais quente do que quando está ocioso.