O aplicativo provavelmente usa APIs do console do Windows em vez de seqüências de cores ANSI. O Mintty é um terminal Unix (baseado na implementação de pty do Cygwin) em vez de um wrapper de console do Windows, portanto, essas chamadas de API do console não terão efeito.
Não há atualmente nenhuma maneira de fazer isso funcionar na menta, embora haja várias idéias bastante complexas sobre como o problema poderia ser abordado em link . Enquanto isso, a solução é apenas iniciar o programa em questão em uma janela do console. O utilitário 'cygstart' é uma maneira conveniente de fazer isso.