Do que eu encontrei para "cabo DVI para RCA", parece que você estaria obtendo um vídeo componente e não composto . As conexões de vídeo componente são assim:
Existem 3 fichas. Vídeo composto é normalmente um único cabo amarelo. Sua TV precisaria ter o componente conectado para fazer o que você está querendo.
Se você precisa de um composto, eu procuraria um cabo VGA para composto ou VGA para S-Video, eles estão prontamente disponíveis e qualquer um deve funcionar para sua configuração.