Existem duas opções:
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Abra a janela de composição do novo e-mail e arraste e solte o e-mail antigo nele. Observe que você precisa arrastar o e-mail antigo para a área de anexo da janela de composição (à direita dos campos de endereço na configuração padrão). Arrastar para o corpo do email parece não funcionar.
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Salve o e-mail antigo em um arquivo (selecione o e-mail antigo e, em seguida, Arquivo / Salvar como ... / salvar como arquivo .eml). Em seguida, anexe o arquivo ao novo e-mail como um anexo de arquivo normal - o Thunderbird detectará automaticamente que é um e-mail e o anexará com a mensagem correta do tipo MIME / rfc822.
E BTW: parece que você não é o único que tem dificuldade em encontrar esse recurso. Há uma solicitação de melhoria para adicionar uma opção "Anexar e-mail" ao botão de anexo: link