O problema é que a versão do Java a ser usada é configurada em uma variável do sistema JAVA_HOME e / ou pela inclusão do java.exe relevante no caminho da caixa e o sistema inteiro examina esses dois locais.
Para executar usando uma versão java diferente, basta executar essa versão.
Portanto, configure a versão desejada em seu navegador como a principal.
Em seguida, crie um link / batch / whatever para executar o programa e selecione diretamente o java que você deseja executar. ou seja:
/java6/bin/java.exe MyApp.jar