O MySQL é um banco de dados Oracle. Comercializado como rentável, tanto quanto qualquer outra coisa. Concorrentes incluem o Microsoft SQL Server.
SQLite não é tanto de um servidor SQL. É realmente apenas um sistema de banco de dados. Os bancos de dados podem ser incorporados em aplicativos ou usados localmente sem recursos adicionais de "servidor", pois seu acesso mais semelhante a um arquivo de texto seria acessado do que um servidor. Um produto mais próximo seria o Microsoft SQL CE (Compact Edition).
A maioria dos prós e contras, na minha opinião, é baseada na organização. Se a empresa está strongmente na pilha da Microsoft, o Microsoft SQL faz sentido. Se a organização está muito ligada à pilha Linux / Oracle, então o MySQL ou Oracle SQL faz sentido. Se o banco de dados é apenas para obter informações facilmente acessadas de instruções SQL, algo como o SQLite é uma ótima escolha.
O que define "SQL" é realmente o idioma. Cada um desses produtos usa uma sintaxe muito semelhante para obter dados dentro e fora do banco de dados. Como eles realmente funcionam, no entanto, pode ser muito diferente.