Você NÃO DEVE colocar sua senha em um script, use a autenticação de chave pública misturada com o encaminhamento de agente ssh para conseguir o que você quer, ele foi criado para aliviar a necessidade de uma senha, mesmo se você "atravessar" muitos servidores ssh.
Pelo custo de um mero ssh-copy-id para todos os servidores, você poderá se conectar de / para qualquer um deles.
Aqui está um guia para configurar o Encaminhamento de agentes: link
edit: A parte que você está procurando é aquela chamada "Acesso à chave pública com o encaminhamento de agentes" (desculpe, sem âncoras no artigo), mas você deve ler a página completamente porque ela apresenta todos os modos de autenticação suportados por SSH e a última parte se baseia nos antigos.