Isso é algo em que o Linux é especialmente bom ... é contra o modelo de negócios da Microsoft incluir login remoto com suas coisas, então as pessoas acabam usando porcaria como "gotomypc" ou qualquer coisa que eles chamam agora.
Deixando de lado, a solução tradicional seria ssh. Com ele, você pode executar aplicativos individuais perfeitamente em diferentes máquinas. No entanto, parece que você quer o ambiente de área de trabalho inteiro. A solução para isso está em System > Preferências > Área de trabalho remota (no computador desktop). Você vai querer verificar "Permitir que outros usuários visualizem sua área de trabalho" e "Permitir que outros usuários controlem sua área de trabalho". A caixa amarela informará se você pode acessar o computador de toda a Internet ou apenas de sua rede local. Você também deseja desmarcar a opção "Você deve confirmar cada acesso a esta máquina" e marcar "Exigir que o usuário insira essa senha:" (junto com a inserção de uma senha) e "Configurar a rede automaticamente para aceitar conexões". Isso deveria ser feito para a área de trabalho.
Com o laptop, conecte-se ao endereço mencionado na caixa amarela. Deve ser o seu endereço local (geralmente começa com "192.168" ou "10.0") se você estiver na lan ou em seu endereço externo (você pode vê-lo aqui: link ) se você estiver se conectando pela Internet e tiver configurado o encaminhamento de porta no seu roteador (posso ajudar com isso se você precisar). Você vai querer ir para "Aplicativos > Internet > Visualizador da Área de Trabalho Remota", clicar em conectar, alternar a caixa suspensa na parte superior para "VNC" e colocar o endereço da caixa amarela no campo de entrada de endereço. Em seguida, diga para conectar e insira a senha que você colocou quando estava configurando a área de trabalho. Deve ser isso ...