Você precisa atualizar seu contêiner com a nova política de reinicialização usando:
docker update --restart=unless-stopped <container name>
A janela de encaixe fornecida começa com o servidor (parece que acontece quando você pode iniciar seu contêiner logo depois). Isso será suficiente para que seu contêiner comece com ele.
docker run
é usado para criar um novo contêiner a partir de uma imagem, portanto, se você quiser criar um novo contêiner com o conjunto de políticas de reinicialização, faça o seguinte:
docker run --restart=unless-stopped <image name:version>