A resposta para a pergunta que você fez é: "Não, não é possível"
Além disso, o dropbox depende de atributos estendidos (X-attrs), então ele precisa de um dos sistemas de arquivos modernos, como ext4 ou NTFS. Tenho certeza de que você não pode ignorar essa verificação. E você não deve se arriscar a perder a funcionalidade.
O que você pode fazer para resolver seu problema é converter seu FAT em NTFS. Isso pode ser feito (teoricamente) sem perda de dados, embora o backup ainda seja recomendado:
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Encontre a letra do disco que você deseja converter. Abra o File Explorer e, no painel esquerdo, procure a unidade em "Este PC" ou "Computador".
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Pressione Win + R para abrir a caixa de diálogo Executar.
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Digite cmd para abrir a janela do prompt de comando.
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No prompt da linha de comando, digite
convert drive: /fs:ntfs
. Por exemplo, se a letra da unidade que você deseja converter fore
, digiteconvert e: /fs:ntfs
Fonte: link
UPDATE
Após uma atualização do OP, o sistema de arquivos original é exFAT. Neste caso, não é possível converter, a única opção é fazer backup e reformatar. Boa sorte
UPDATE 2
Depois de mais uma atualização do OP, a unidade não é realmente SSD como inicialmente declarado, mas sim um cartão SD ... Neste caso, o melhor conselho é evitar manter sua pasta dropbox no cartão SD e movê-lo para armazenamento mais robusto (HDD ou SDD). Embora seja possível ter o sistema de arquivos NTFS no cartão SD e ele funcionará, ele não terá um desempenho muito bom e esgotará rapidamente a memória flash do cartão. Vale a pena dar uma olhada: link
Alguma leitura adicional: link