O DNS e a configuração do servidor são duas coisas diferentes. Para o DNS, você precisará de um registro CNAME ou A para seu novo subdomínio, para que ele seja resolvido para o IP correto. A diferença é que os CNAMEs resolvem para outros nomes de host, enquanto os registros A resolvem para IPs. Por exemplo:
subdomain.example.com CNAME -> example.com
subdomain.example.com A -> 1.2.3.4
Quando o DNS estiver configurado corretamente, você precisará configurar um host virtual Apache para o novo subdomínio. Verifique a documentação aqui: