Toda a premissa desta questão parece falha. Tentarei responder à pergunta que você fez, em vez de teorizar o que você está tentando realizar.
Obviamente, se for para IPs privados, você está definindo algo que existe em uma LAN. O DNS dinâmico não é para tais usos, apenas coloca um domínio em uma rede externa. É algo que você pode querer no seu roteador, para criar um 'domínio estático' para contornar um ISP constantemente alterando seu endereço IP público.
Você, curiosamente, não tem a capacidade de definir um endereço IP estático, que é a melhor maneira de lidar com problemas relacionados à alteração de IPs. Muitas vezes, um roteador informa automaticamente um registro A, quando o DNS é consultado para um nome de host específico. Eu recomendo que você verifique se o seu nome de host está configurado corretamente, e se conectar da mesma maneira não é possível, antes de se aventurar mais.
O MDNS é sua última e provavelmente única opção para esse problema. Lembre-se de que outros dispositivos devem ter a capacidade de fazer multicast e usar endereços MDNS. Configurá-lo está além do escopo desta resposta, pois é específico para cada sistema operacional. O Mac OS X chama esse serviço de Bonjour, também está disponível para Windows e é instalado com o iTunes. O Gnu / Linux fornece MDNS via Avahi, que é frequentemente pré-instalado com as distribuições GNU / Linux mais recentes.
Você queria uma resposta para sua pergunta e agora você tem uma. Por favor, verifique se aceita, isso mantém toda essa coisa funcionando.