Porque você não quer ser notificado de um status, mas de uma alteração de status. Então você tem que lembrar em algum lugar qual era o status anterior, algo como:
#! /bin/bash
statusFile=/var/tmp/connected # used to remember status
pingedHost=8.8.8.8
checkPeriod=5 # seconds
while true
do
echo "Sleeping..."
sleep $checkPeriod
echo "Checking..."
ping -c 1 $pingedHost > /dev/null 2>&1
if [[ $? -eq 0 ]]
then
echo "Ping OK..."
if [[ ! -f $statusFile ]] # not connected already
then
echo "Reconnected..."
# send reconnection mail here
touch $statusFile # remember state
fi
else
echo "Ping KO..."
if [[ -f $statusFile ]] # was connected before
then
echo "Disconnected..."
# send disconnection mail here
rm $statusFile # remember state
fi
fi
done