O painel de captura salva os dados em um buffer. O ">" salva stdout em um arquivo. Um buffer e stdout não são necessariamente a mesma coisa. Você precisará do comando "save-buffer" do tmux para funcionar. Algo como o seguinte.
tmux capture-pane -S -10 ; save-buffer 'file' ; delete-buffer
O capture-pane -S -10
salvará as últimas 10 linhas de saída no painel e as colocará em um arquivo chamado "arquivo".