Se você acessar o site do seu banco a partir do computador remoto em que você está usando o TeamViewer, o site do seu banco capturará o endereço IP do computador remoto. Tudo o que você está fazendo é olhar para a tela do computador remoto. Você não está de forma alguma redirecionando ou fazendo proxy de tráfego para / daquela máquina remota.
Quanto ao próprio TeamViewer, o cliente TeamViewer em ambas as máquinas se conecta a um serviço de intermediário nos servidores do TeamViewer. O roteamento da conexão entre dois clientes TeamViewer é tratado por eles com base no número de ID do TeamViewer de cada computador.