Pesquisei na Web e na Chrome Web Store, infelizmente, não há extensões para fazer isso.
Somente quando tentei criar um script, descobri que as coisas não são tão simples, porque há muitos elementos DOM de sombra aninhados, mas mesmo assim consegui escrevê-lo.
Abaixo está o código que você precisa colar no console ( Ctrl + Shift + J ) para obter todos os links.
ditems = document.querySelector("downloads-manager").shadowRoot.querySelector("iron-list").querySelectorAll("downloads-item");
var div = document.createElement('div');
[].forEach.call(ditems, function (el) {
var br = document.createElement('br');
var hr = document.createElement('hr');
div.appendChild(el.shadowRoot.querySelector("#url"));
div.appendChild(br);
div.appendChild(hr);
});
document.body.innerHTML=""
document.body.appendChild(div);
document.head.style.innerHTML="";
Depois disso, você pode salvar a página resultante com Ctrl + S .