Acabei de encontrar a resposta para minha própria pergunta. Se você adicionar um único caractere de texto na linha antes da própria tabela, então selecione a linha e a tabela, o Open Office permitirá que você os corte corretamente sem deixar a estrutura da tabela para trás.
Você pode colar o caractere único e a tabela no local desejado, e o conteúdo da estrutura da tabela e será exibido. Basta excluir o caractere do texto depois disso e você está definido.