Então, embora o mdpc tenha explicado muito bem por que o problema ocorreu, pensei em compartilhar o que eu precisava fazer para corrigi-lo.
Eu entrei no meu roteador sob as configurações do QOS e defini um limite no upstream para 75% da velocidade citada do meu ISP. Meu pacote de internet é apenas 15/1, então eu defini o limite para o endereço MAC do meu ps4 para 750kbps.
Tenha em mente que o PS4 ocupa o último pedaço dos 750 kbps, então você pode facilmente encontrar problemas se estiver fazendo um upload pesado em outro dispositivo na sua rede ao mesmo tempo. Pelo que eu vi com a minha conexão, o PS4 simplesmente intimida sua conexão além do que ela pode suportar. Ao limitar a conexão, meus outros dispositivos não só poderão se conectar à internet novamente, mas a velocidade de upload dos vídeos no PS4 melhorou muito em relação ao que deveria ser (700-750kpbs em minha conexão). O hogging do PS4 também estava causando algum tipo de efeito de sobrecarga, fazendo com que até mesmo o PS4 estivesse com problemas de conexão.