Você não disse qual versão do Outlook está usando, mas o princípio é o mesmo em todas as versões.
Você pode arquivar seu e-mail e ele será movido para fora da sua caixa de entrada e da sua conta IMAP.
Dependendo da versão do Outlook que você está usando, você faria algo assim:
- Clique em Arquivo > Info > Ferramentas de limpeza
- Selecione Arquivar na caixa suspensa
- Selecione a data mais antiga da qual os itens serão arquivados.
O arquivo PST com itens arquivados será criado dentro de um caminho como este
drive:\Users\<Your LogInName>\AppData\Local\Microsoft\Outlook\archive.pst
Todos os e-mails mais antigos da data selecionada serão movidos em pastas dentro do Arquivo e fora da caixa de entrada e do armazenamento do servidor.