Does it have anything to do with the fact that the device is on 192.168.5.* and the network "generated" by the router is 192.168.1.* and therefore can't see it?
Sim .
Os intervalos de endereços IP para sub-redes privadas (NATs) são especificados por uma máscara de sub-rede , que determina o intervalo válido de IPs atribuídos.
Normalmente, em quase todos os casos, a máscara de sub-rede é 255.255.255.0
, o que significa que você está usando um número para os primeiros três octetos (os 255s) e todos números para o último octeto (o 0). Portanto, quando você especifica um NAT como tendo um gateway em 192.168.1.1 e uma máscara de sub-rede de 255.255.255.0, isso significa que os endereços IP 192.168.1.1 a 192.168.1.254 são válidos nesse NAT; devido às regras de roteamento implícitas pela máscara de sub-rede, todo o tráfego que não ocorre nesse intervalo é considerado não-roteável pelo switch da camada 3 no roteador.
Seu roteador Linksys deve ter um jeito, em sua página de configuração, de configurar o intervalo de endereços IP para 192.168.5.1 a 192.168.5.254. Provavelmente, você pode fazer isso apenas alterando o endereço IP do roteador para 192.168.5.1 e deixando a máscara de sub-rede sozinha (definida em 255.255.255.0).