Basta adicioná-lo como um arquivo arbitrário ao Syslog
Em /etc/rsyslog.conf add $ModLoad imfile .
Em seguida, crie um arquivo minecraft.conf para os logs do minecraft em /etc/rsyslog.d com as definições de importação:
$InputFileName /mine/logs/latest.log
$InputFileTag minecraft
$InputFileStateFile minecraft-file1
$InputFileSeverity info
$InputFileFacility local7
$InputRunFileMonitor
$InputFilePersistStateInterval 500
Ainda jogando com ele para deixar o log limpo um pouco