Bem, se você conectar o PC1 diretamente ao ISP, ele funcionará. Se você colocar o roteador entre ele não funciona. Você fez o processo correto de pesquisa de erros e descobriu que o roteador é o problema.
Por que esse é o problema? Parece que está sufocando nos seus pacotes. A velocidade da Internet é provavelmente maior do que o roteador pode gerenciar. O D-Link D300 está no espectro de baixo orçamento dos roteadores, e isso não é um problema incomum.
Os jogos que funcionam talvez simplesmente não geram tantos dados, ou têm mais tolerância a falhas em relação à latência antes de pular.