É provavelmente uma falha de hardware, considerando os sintomas.
Eu tive um comportamento semelhante antes e não era a placa, mas sim a fonte de alimentação que parou de alimentar a placa com energia suficiente para continuar funcionando.
Se bem me lembro (normalmente não sei), a linha de cartões GTS tinha um conector extra de 5v ou 12v para alimentar energia extra.
Verifique se a sua fonte de alimentação vem com outro cabo que você pode usar para substituir o que está alimentando a placa agora. Caso contrário, você terá que encontrar um amigo que esteja disposto a permitir que você conecte seu cartão ao computador deles para verificar se funciona.
Se sim, sua fonte de alimentação está começando a falhar; se o cartão não liga, você tem um cartão queimado. Neste ponto, eu desconsideraria a teoria do cabo DVI que falhou, a menos que você tenha andado por toda parte e os cachorros tenham se banqueteado com isso.
De qualquer forma, se você descobrir que a placa falhou, eu ainda recomendaria executar algumas verificações na fonte de alimentação para certificar-se de que não está dando picos de energia que poderiam causar outras falhas de hardware.