Em primeiro lugar, o dd2p_3 parece ser o dispositivo devolo powerline. Esses dispositivos não atribuem endereços IP (eles não executam um servidor DHCP). Assim, o seu Roteador 2 tentará receber um endereço DHCP via dd2p_3 - > conexão dd2p_1 do seu modem. No entanto, dependendo do modem, pode ser limitado a um endereço IP local. Você não incluiu detalhes sobre sua conexão com a Internet. Mas "modems" normalmente fazem apenas a conexão com o seu provedor. Então, finalmente, seus dispositivos de LAN obtêm endereços IP diretamente do seu provedor.
Eu moro na Suíça e aqui esta configuração é comum para operadoras de cabo (Cablecom), onde o ISP fornece um modem que apenas conecta a LAN e uma máquina conectada ao modem obtém um endereço IP diretamente do servidor DHCP do ISP. Infelizmente também é comum que esse ISP forneça apenas um único endereço IP para seus clientes. Assim, o primeiro roteador conectado receberia o IP público atribuído enquanto o segundo não obtivesse um.
A solução seria alterar um pouco a sua configuração usando apenas um roteador:
modem -> Router 1 -dd2p_1 --> dd2p_2 -> Switch 1 --> PC1
| |-> PC2
| \-> PC3
|
\-> dd2p_3 -> Switch 2 --> Server PC
|-> PS3
\-> XBOX 360
Neste caso, o seu Roteador 1 obtém o IP público do ISP e distribui internamente o IP local (geralmente 192.168.1.0/24) para seus clientes. O roteador 1, nesse caso, executaria a tradução de NAT, ocultando todas as suas estações internas por trás de um único IP.
Se você deseja separar os segmentos da LAN, também pode usar uma configuração mais complexa:
modem -> Router 1 -dd2p_1 --> dd2p_2 -> Router 2 --> PC1
| |-> PC2
| \-> PC3
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\-> dd2p_3 -> Router 3 --> Server PC
|-> PS3
\-> XBOX 360
Esta configuração é mais complexa, já que você tem que usar redes independentes e se o PC1 / 2/3 tiver que acessar o servidor, também é necessária uma configuração especial de roteamento. É por isso que eu recomendaria a configuração acima para simplificar (todos os hosts gerenciados por roteador único).
É claro que também seria possível que a conexão entre dd2p_1 e dd2p_3 não estivesse funcionando. Isso é bastante comum se você conectar dispositivos powerline a diferentes trilhos de energia em um apartamento. No entanto, lendo a sua descrição, eu apostaria que o seu "modem" apenas distribui um único IP que é captado pelo primeiro roteador, então o segundo não recebe um endereço, mesmo se a conexão na linha de energia estiver boa.