Se fosse deixado para os meus próprios dispositivos, eu começaria disparando gparted e redimensionando algo superficialmente. Uma vez que seu swap é meramente swap, eu provavelmente apenas o deletaria, mude o sda4 até onde ele vá para a esquerda e então faça um novo swap depois dele. É legal ter a swap localizada fisicamente em direção ao início da unidade (para velocidade), mas o que for.
Mais carne foi lançada para sua diversão abaixo.
De acordo com isso , significa que sua tabela de partições está corrompida:
Any time fdisk reports "omitting empty partition (X)", unfortunately that is a sure sign that your partition table is corrupt; that would explain why the installer can not recognize your partitions.
Você provavelmente deveria ler essa discussão por lá, como parece bastante relevante. Parece que o veredicto geral é que seus dados são bastante recuperáveis, apenas com algum esforço investido.
Acho interessante que seu Linux Swap receba o sda5, mas esteja fisicamente localizado antes do sda4. Talvez isso esteja fazendo com que o fdisk reclame?
Se isso falhar, sugiro que você faça backup dos dados completamente. Depois de fazer isso, eu (MUITO CUIDADOSAMENTE) tentarei refazer a tabela de partições PRECISAMENTE como ela é reportada a você pelo fdisk acima. Se você conseguir tudo alinhado perfeitamente, os dados permanecerão acessíveis - desde que o mapa seja correto.
Esta discussão aqui tem algumas sugestões, uma sugestão que o autor alega ser bastante arriscado é:
wipe all the partitions (using fdisk or GParted) and then use TestDisk (http://www.cgsecurity.org/wiki/TestDisk) from an emergency system to locate and recover the partitions. This is easy if it works, but it's possible that TestDisk will fail to identify a partition or misidentify a partition, in which case you'll be in very deep trouble.