Não importa qual computador ou dispositivo esteja executando o cliente de atualização, pois tudo o que ele faz é informar o serviço DNS dinâmico do seu endereço IP público atual. Qualquer máquina em sua rede local NAT será capaz de ser acessada através do nome de domínio do serviço DNS dinâmico (configurações de firewall e permissão de encaminhamento de porta).
Acho que é melhor executá-lo no roteador, pois ele nunca será desativado ou, se estiver, ou se travar / travar, nada estará disponível por trás dele. Se o seu dispositivo NAS travar ou estiver desligado, você não poderá acessar qualquer outra coisa em sua LAN se o seu endereço IP público dinâmico mudar.