Você pode adicionar um roteador de baixo custo e configurá-lo para NAT (conversão de endereço de rede) do endereço antigo para o novo endereço.
Veja o diagrama
<192.168.1.1>-----------<router>-----------<New PC 192.168.2.1>
Veja a configuração de encaminhamento / acionamento de porta.
Alternativamente, o endereço IP provavelmente está no registro em algum lugar e eu aposto que você poderia atualizá-lo e não quebrar o aplicativo.