O melhor lugar para verificar seria as especificações no site da HP ou na sua caixa (se você ainda tiver) ou manual (você pode não ter uma impressa, mas há quase certamente um PDF em algum lugar na máquina ou na mídia que veio com isso.
Se as especificações oficiais indicarem explicitamente que o SDHC é suportado, então é quase certo que, se não for o caso, quase certamente não é.
Se o SDHC for suportado, então os dois turma 4 e classe 6 devem funcionar igualmente bem.
Cuidado com os cartões de 4 GB - aparentemente houve alguma confusão nos padrões em torno desse ponto e há algumas combinações de cartão e leitor que não gostam um do outro.
O PDF "mídia externa" listado em esta página para a máquina só menciona SD, então você provavelmente está sem sorte. A pesquisa sugere que houve algumas revisões do modo, então você pode querer olhar mais fundo.
Se a máquina em si não suporta SDHC, os leitores USB para o formato são baratos e fáceis de encontrar. Tenho alguns adaptadores mini-USB para os cartões microSDHC do meu netbook (eles se destacam da porta por apenas cerca de 5 mm) que eram muito baratos, baratos e não pararam de funcionar ainda ( estes podem não ser o modelo exato, mas eles parecem muito semelhantes).