Isso deve funcionar, desde que a variável $LINK
seja exportada. Portanto, certifique-se de executar export LINK
antes de executar o make.
Exemplo:
$ printf "test:\n\t@echo \"\$(LINK)\"" > makefile #Make the test makefile
$ LINK='1a2b3c'
$ make
$ export LINK
$ make
1a2b3c