Na verdade, é muito fácil fazer isso com o Pulseaudio, por isso, se você quiser uma configuração que afete o menos possível o seu sistema atual, esta é a solução ideal.
Em Pulseaudio, cada coletor (por exemplo, sua saída HDMI) tem uma fonte de monitor correspondente (mesmo nome, mas com .monitor no final). Você só precisa gravar áudio dessa fonte, usando qualquer aplicativo que desejar e capturar a saída que sai do seu sistema por esse coletor. Você pode apontar aplicações para fontes específicas com o utilitário pavucontrol ou usando chaves de linha de comando, etc. do aplicativo, por exemplo, arecord -d your-hdmi-device.monitor .
Para o ALSA, você precisa usar o módulo do kernel snd-aloop , configurar uma placa de som virtual, duplicar a saída de som HDMI com o plug-in dshare , encaminhá-lo para a placa de som virtual e depois gravar a partir dessa placa de som. O que é muito mais complicado do que a solução Pulseaudio, e eu teria que expirar com .asoundrc para acertar.