Conforme comentado, o fato de ver o PC associado ao TeamViewer como 'online' precisa que o TeamViewer esteja em execução E esteja conectado à sua sessão. Caso contrário, apenas terá um código aleatório para se conectar.
Para manter on-line, basta marcar a opção "Mantenha-me conectado". Deve manter sua sessão viva.
Verifiquetambémseeleinicianainicializaçãoesuacontaestáconfigurada.VáparaExtras
Everifique:-"Geral" para o TeamViewer iniciar no momento da inicialização. - "Dispositivos e contatos" (tradução aproximada, eu tenho em espanhol, desculpe!) Para os detalhes da sua conta estarem lá.