A melhor prática é usar o git como parte de como você implanta. Tanto que você encontrará relativamente poucas respostas sobre outros usos do git.
Dito isso, o git pode ser usado de várias maneiras. Se a sua implementação é para o servidor live, e não do git, então ainda há valor em confirmar as alterações no git, para que você possa pelo menos ver o que mudou quando e reverter as coisas. O que você vai perder é comentários sensatos e agrupamento de mudanças em commits para que você possa ver onde você deseja reverter rapidamente, e você pode ver quais mudanças em arquivos diferentes são dependentes umas das outras.
É perfeitamente possível permitir que o seu código ao vivo seja um diretório de trabalho git, e você pode ter atualizações automáticas do repositório que estão sendo executadas de tempos em tempos a partir do cron.
Oetckeeper ( link ) é, de certa forma, comparável. Ele foi projetado para registrar alterações no diretório / etc de um servidor, em oposição a um site, mas é bastante semelhante ao que você tem em mente. Ele provavelmente terá algumas idéias úteis embutidas nos commit hooks e afins, mas também é complicado ao cobrir vários sistemas VCS diferentes e à compatibilidade com vários sistemas operacionais.