Primeiras coisas primeiro: /proc
é um virtual sistema de arquivos . Não faça o backup. Seu conteúdo não existe no disco.
De man 5 proc
:
/proc/kcore
This file represents the physical memory of the system and is
stored in the ELF core file format. With this pseudo-file, and
an unstripped kernel (/usr/src/linux/vmlinux) binary, GDB can be
used to examine the current state of any kernel data structures.
The total length of the file is the size of physical memory
(RAM) plus 4KB.
Então, ficaria um pouco preocupado se o kcore
fosse pequeno.
Como você reduz seu tamanho? Reduza sua RAM.