Tecnicamente, sim, você poderia - mas eu não recomendaria isso.
O Windows instalará automaticamente novos drivers para combinar com o hardware da nova máquina (porque, se isso não acontecer, você provavelmente descobrirá que mal funciona). Isso pode ser problemático por si só: alguns hardwares na nova máquina podem não funcionar corretamente, o que pode fazer com que você reinstale os drivers manualmente e tente desativar os drivers que não são mais necessários e que o Windows não manipulou corretamente. Além disso, é provável que você tenha o mesmo problema quando, mais tarde, você colocar a unidade de volta , ponto em que terá duplamente bagunçado sua máquina.
Se forem dados que você deseja manter, sugiro comprar um caddy de unidade USB para que você possa conectar seu SSD a outra máquina e acessar seus dados. Se é o sistema operacional, aplicativos e configurações que você está preocupado e você realmente não quer levar a máquina, você poderia deixá-lo ligado e conectado em algum lugar onde você pode acessá-lo remotamente (por exemplo, usar Teamviewer, VNC, RDP sobre o internet de outra máquina).