Eu extraí os arquivos de .docx (renomeando-o para .zip ). Em seguida, salvei meu documento como Word XML e, em um editor de texto, removi os elementos <pkg:package> que contêm os dados binários das imagens e adicionei a tag TargetMode="External" aos elementos <Relationship> . Adicionando o TargetMode foi bastante fácil usando um & search & substitua porque todas as imagens foram nomeadas media/image... .
Depois disso, descobri que .gif arquivos foram salvos como .png no docx, então tive que alterar as extensões desses arquivos no xml.
Para o Word 2013, você também precisa alterar as tags <a:embed ... para <a:link ... para que ele funcione (com caminhos relativos).