Talvez tente usar um agendador diferente para ver se ele pode contornar o problema de o FF não abrir uma segunda janela. Eu uso o System Scheduler , que achei "melhor" do que o interno.
Para OKing o passsword, o FF pode lembrar de ficar logado? Depende das suas configurações de dados privados, certifique-se de desativar "limpar dados privados" na saída.
Um pouco desajeitado, talvez, mas um simples script autohotkey pode enviar enter , talvez inclua essa ação na programação.