Vá para Setup - IBus-Anthy através do terceiro botão na barra que você quer se livrar, ou via Dash > Text Entry > [single click] Japanese Anthy > [click on settings bottom right] .
Você pode escolher quais partes do menu devem ser exibidas ao lado do cursor, quando Anthy estiver ativo, na guia General das configurações, em Menu visibility on Status Icon . Desmarque todas as caixas (no seu caso Input mode , Dictionary mode , Preferences - Anthy ) e o menu deve desaparecer.