Vários "FROM" não funcionam da maneira esperada. Tome cada FROM como um separador para uma nova imagem. Isso significa que você está criando três imagens diferentes e a última será:
FROM rioualen/ubuntu-essentials:1.0
ENV SOURCE_DIR=~/app_sources/
ENV BIN_DIR=~/bin/
WORKDIR ${SOURCE_DIR}
RUN wget --no-clobber http://www.bioinformatics.babraham.ac.uk/projects/fastqc/fastqc_v0.11.5.zip
RUN unzip -o fastqc_v0.11.5.zip
Onde você não instalou o descompactar.
A documentação é um pouco escassa, mas acho que explica tudo bem.
Sugiro que você coloque cada imagem que deseja construir em seu próprio Dockerfile
, o que significa ter apenas um "FROM" em cada. Isso lhe dará uma transparência muito melhor sobre o que está acontecendo.